하이네보렐정리
-
[해석학] 하이네-보렐(Heine-Borel) 정리대학수학/해석학 2016. 1. 18. 11:10
이번에 다룰 내용은 위상개념중 중요한 개념인 컴팩트(compact)입니다. 열린집합이라는 개념을 이앞에서 다뤘지만 , 이것만으로는 해석학의 여러 성질들을 다룰 수 없으므로 한 집합을 열린집합으로 덮어놓고서 우리가 다루기 쉽도록 유한개로 줄일 수 있는 성질을 컴팩트라고 합니다. 2.4. 하이네-보렐 정리 위상개념에서 중요한 개념인 compact성을 정의할 것이다. 정리2.4.10. 하이네-보렐(Heine-Berel)의 정리 $K\subseteq\mathbb{R}$이 컴팩트일 필요충분조건은 유계인 폐집합이다. Proof. ($\Longrightarrow$) $K$를 컴팩트집합이라 하자. 정리 2.4.7에 의해 $K$는 폐집합이고, $K$가 유계임을 보이면 된다. 각 자연수 $n$에 대해 $G_n=(-n, n..