개집합
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[해석학] 개집합과 폐집합대학수학/해석학 2015. 12. 30. 15:31
해석학의 주요문제는 극한의 문제였다. 극한을 연구하기 위해 필요한 도구인 개집합과 폐집합을 소개한다. 폐집합의 성질 정리 2.1.12.(1) $\mathbb{R}$, $\varnothing$은 폐집합이다.(2) 유한개의 폐집합 $O_1, O_2, \cdots, O_n$의 합집합 $\bigcup_{k=1}^{n}O_k$은 폐집합이다.(3) 임의개의 폐집합 $O_\alpha, \alpha\in I$의 교집합 $\bigcap_{\alpha\in I}O_\alpha$은 폐집합이다. 증명. 정리 2.1.10에 드모르간 정리를 이용하면 증명된다. ■ * 개집합은 합집합에 관대하다. 유한개의 개집합의 교집합은 개집합이지만, 무한개의 개집합의 교집합은 반드시 개집합이 되는게 아니다. 예를 들면 $\bigcap_{n\i..