복소해석학
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[복소해석학] 복소수의 거듭제곱근대학수학/복소해석학 2016. 1. 8. 21:32
이전에 복소평면을 도입하면서 지수형식을 소개했었습니다. 2016/01/07 - [대학수학/복소해석학] - [복소해석학] 복소평면 이러한 지수형식의 장점중 하나는 거듭제곱을 효과적으로 풀어낼 수 있다는 것입니다. 여기에서 $z^{1/2}$와 $\sqrt{z}$의 사용법이 기존의 미적분학과 차이가 있다는 점을 유의해야합니다. $z^{1/2}$는 일종의 집합이며, $\sqrt{z}$가 우리가 기존에 사용하던 루트의 표현입니다. 이 다음에는 복소평면에 위상적 개념들을 도입할 것입니다. 실해석학도 실수체를 정의한 다음 그와 관련된 위상적 개념을 도입했던 것을 기억하실 것입니다. 위상수학이 해석학의 여러 개념들의 구조를 설명하기에 딱 알맞기 때문인 것 같습니다.
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[복소해석학] 복소평면대학수학/복소해석학 2016. 1. 7. 15:13
앞의 포스팅에서는 복소수의 집합에 연산을 도입한 '복소수체'를 소개했다. 2016/01/01 - [대학수학/복소해석학] - [복소해석] 복소수체 이제 허수를 평면상에 나타낸 복소평면에 대해 알아보자. 복소수는 평면으로 표현되므로 굉장히 편한 점이 많다. 예를 들어, 한 $0$아닌 복소수 $z$를 두 성분의 벡터로 생각할 수 있다. 그리고 기존의 벡터의 크기 즉, 노름(Norm)의 형태를 통해 $z$의 크기를 도입할 수 있다. 이를 복소해석학에서는 모듈(Mudule)이라 한다. $z$를 스칼라로 보았을 때는 $z$의 모듈은 $z$의 '절대값'이 되고, 벡터로 보았을 때는 $z$의 '노름'이 된다. 즉, $0$ 아닌 복소수는 다양한 형태의 것들을 필요한 상황에 따라 달리 쓸 수 있다는 것이 가장 큰 강점이 ..