이산위상
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[위상수학] 위상공간대학수학/위상수학 2015. 12. 31. 09:35
위상수학을 시작하면서, 위상의 정의부터 할 것이다. 위상이라는 것은, 쉽게 설명하자면 '추상적인 기하학'이다. 예를 들면, 유클리드기하학에서는 두 원이 중심과 반지름이 다르면 서로 다른 원으로 인식하지만, 위상수학에서 하고자하는 것은 두 원을 중심과 반지름에 상관 없이 같게 보고 싶어하는 것이다. 허나, 원과 직선은 서로 다른 것으로 보고자 한다. 이를 원과 직선의 위상이 다르다라고 한다. 이런 일을 하기 전에, 우리가 해야할 것은 열린집합(open set, 개집합)을 도입하는 것이다. 위상의 정의 3.1.1은 단번에 이해하기는 굉장히 어렵다. $\mathscr{T}$는 집합 $X$의 멱집합 $\mathscr{P} (X)$의 부분집합으로, $\mathscr{T}$의 원소들을 열린집합이라고 정의한다. 즉,..