이항연산
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[현대대수학] 이항연산대학수학/현대대수학 2015. 12. 30. 10:34
1. 군1.1. 이항연산 현대대수학의 ‘군’이라는 개념을 다루기 전에 이항연산에 대해 정의해보자. 현대대수학은 ‘이항연산’에 대해 공부하는 것이나 다름없기 때문에, 앞으로도 이론을 진행함에 있어서 이항연산에 대한 문제가 가장 핵심적인 문제가 된다. 이와 관련된 자세한 내용은 이후 차근차근 다루게 될 것이다. 이항연산 정의 1.1.1. $A(\neq \emptyset )$: 집합, $f:A\times A\rightarrow A;(x,y)\mapsto z,f(x,y)=z$인 사상 $f$를 집합 $A$ 위의 이항연산(연산)이라 한다. 단, 순서쌍 $(a,b)$에서 $A$의 단 한 개의 원소인 $z$를 대응시켜야 한다. $f(x,y)$를 $x,y$의 합, 곱, 합성이라고 하며 $f(x,y)=z$와 같은 사실을 ..