체의공리
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[해석학] 예비학습대학수학/해석학 2022. 3. 10. 23:01
Proof. (i) $0a+0a=(0+0)a=0a~\Longrightarrow$ 성질 1의 (ii)에 의해 $0a=0$이다. 이때, 각각의 등호에는 차례로 D, A3가 쓰였다. (ii) (귀류법) $ab=0$이라 가정하자. $1=b^{-1}a^{-1}ab=b^{-1}a^{-1}0=0$, 이는 (N), 즉, $1\not= 0$임에 모순이다. (iii) $(-a)b+ab=(-a+a)b=0b=0~\Longrightarrow~(-a)b=-(ab)$ (iv) $(-a)(-b)=-(a(-b))=-(-(ab))=ab$ 이때, 각각의 등호에는 차례로 (iii), (iii), 성질1(iv)이 쓰였다. 이제 실수에 체의 공리에 의해 덧셈과 곱셈의 연산이 가능해졌다. 그 다음으로 실수에 필요한 공리는 실수끼리는 순서비교가 ..