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대학수학/위상수학

• [위상수학] 기저와 부분기저

  대학수학/위상수학 2016. 1. 5. 22:57

  이제 열린집합의 형태를 구체적으로 나타내서 위상의 구조를 쉽게 파악하게 할 수 있는 '기저'를 소개한다. 이는 그림을 통해 이해하면 시간이 지나도 까먹지 않고 기억할 수 있다. 부분기저 $\mathscr{C}$로 기저 $\mathscr{B}$를 생성하고, $\mathscr{B}$로 위상 $\mathscr{T}$를 생성하는 부분을 기억하자. 부분기저와 기저의 차이점이 무엇인지, 위상과 기저의 차이점이 무엇인지를 고민해보면 그 구조를 파악하는데 도움이 될 수 있을 것 같다. 이 다음 포스팅은 '거리'와 '거리공간'에 대해 소개한다. 다만, 지금까지 배웠던 거리보다는 추상적일 것이다. 어쨌든 지금은 형태가 모호한 추상적인 수학을 배우고 있기 때문이다!

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• [위상수학] 위상공간

  대학수학/위상수학 2015. 12. 31. 09:35

  위상수학을 시작하면서, 위상의 정의부터 할 것이다. 위상이라는 것은, 쉽게 설명하자면 '추상적인 기하학'이다. 예를 들면, 유클리드기하학에서는 두 원이 중심과 반지름이 다르면 서로 다른 원으로 인식하지만, 위상수학에서 하고자하는 것은 두 원을 중심과 반지름에 상관 없이 같게 보고 싶어하는 것이다. 허나, 원과 직선은 서로 다른 것으로 보고자 한다. 이를 원과 직선의 위상이 다르다라고 한다. 이런 일을 하기 전에, 우리가 해야할 것은 열린집합(open set, 개집합)을 도입하는 것이다. 위상의 정의 3.1.1은 단번에 이해하기는 굉장히 어렵다. $\mathscr{T}$는 집합 $X$의 멱집합 $\mathscr{P} (X)$의 부분집합으로, $\mathscr{T}$의 원소들을 열린집합이라고 정의한다. 즉,..

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