벡터공간
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[현대대수학] 반군, 단군(모노이드), 군대학수학/현대대수학 2016. 1. 2. 09:16
현대대수학은 이항연산에 대한 지대한 관심을 갖는 학문입니다. 앞 포스팅에서 이항연산에 대해 논의해보았었습니다. 2015/12/30 - [대학수학/현대대수학] - [현대대수학] 이항연산 이제 하나의 이항연산을 갖는 집합에 대해 소개합니다. 이항연산이 주어지더라도, 숫자들에 어떠한 규칙을 정해주지 않는다면 원하는대로 작동하지 않는다는 것을 이 장에서 쉽게 알 수 있습니다. 우리가 자주 사용하고 있는 실수체 R 역시 이항연산을 갖고 있지만, 덧셈과 곱셈이라는 두가지 이항연산을 갖고 있으므로 이는 추후 '환과 체'에서 다룹니다. 어쨌든, 중학교과 고등학교에서 익숙하게 사용해왔던 '결합법칙'과 '교환법칙', '분배법칙' 등도 모두 R이 그러한 것을 사용할 수 있는 집합이기 ..
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[선형대수학] 체와 벡터공간대학수학/선형대수학 2015. 12. 29. 21:15
행렬을 도입하기 전에 체와 벡터공간이라는 개념을 도입하며 시작합니다. 체, 벡터공간은 익숙한 개념이 아닙니다. 고등학교에서는 숫자끼리 더하고 곱하는데 아무런 눈치도 보지 않았습니다. 하지만 수학자들은 그것마저 깐깐하게 따지는 것입니다. 더할 수 있나? 곱할 수 있나? '체' 라는 구조는 숫자들이 서로 더해지고 곱해질 수 있게 할 수 있는 숫자의 운동장과 같습니다. 숫자들은 이러한 체 안에서 더해지고 곱해지는 것에 대해서는 허용되는 것입니다. 우리가 지금까지 실수끼리 더하고 빼고 곱하고 나눌 수 있었던 것도 실수집합 R 이 체이기 때문입니다. 이는 해석학의 예비학습의 체의 공리를 참고하시기 바랍니다.