집합론에서 배우는 조건문 $p\to q$의 진리표는 다음과 같다.
한번쯤은 왜 조건문의 진리표가 이렇게 됐는지를 고민해봤을 것 같다.
왜 진리표가 저렇게 나왔는지 쉬운 예를 생각해보았다. 그 답을 보기 전에 스스로 생각해보자.
만약 $p$ : 전교 1등을 한다. ,$q$ : 피자를 사준다.
라고 명제를 설정하고 부모님이 우리에게 $p\to q$, 즉 전교 1등을 하면 피자를 사준다고 했다고 하자.
전교 1등을 하고 피자를 사주시면 그 조건문은 참($T$)이 된다.
하지만 전교 1등을 했는데도 피자를 사주지 않는다면 그 조건문은 거짓($F$)이 된다.
여기부터가 중요하다!
전교 1등을 하지 않으면 피자를 안사준다는 말은 안했으므로 , 피자를 사주더라도 조건문은 참($T$)이 된다.
마찬가지로, 전교 1등을 하지 않으면 피자를 사준다는 말도 안했으므로, 피자를 사주지 않더라도 조건문은 참($T$)이 된다.
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그래도 이해가 되지 않으면 , 경찰과 도둑에 관한 예를 들겠다.
경찰이 도둑에게 멈추지 않으면 쏘겠다! 정말이다! 라고 했다고 하자.
CASE1 : 도둑이 멈추지 않았고 경찰이 쏘았다면 경찰은 거짓을 말한게 아니다.
CASE2 : 도둑이 멈추지 않았고 경찰이 쏘지 않았다면 경찰은 거짓을 말한 것이다.
CASE3 : 도둑이 멈췄는데 경찰이 쏘았다하면 경찰은 '멈추면 쏘지않겠다'는 말은 하지 않았으므로 거짓을 말한게 아니다.
CASE4 : 도둑이 멈췄는데 경찰이 쏘지 않았다면 경찰은 '멈추면 쏘겠다'는 말은 하지 않았으므로 거짓을 말한게 아니다.
이와 같이 기호논리학에서는 전제가 거짓일 경우 결론의 참/거짓에 관계없이 참으로 본다. 이때 참/거짓을 알 수 없다고 할 수도 있겠지만 , 그렇게 하면 여러 명제와 문장들이 무의미하게 되므로 편의상 조건부는 전제가 거짓일 경우 결론이 어찌됐던 참으로 보는 것이다.