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• [선형대수학] 체와 벡터공간

  대학수학/선형대수학 2015. 12. 29. 21:15

  행렬을 도입하기 전에 체와 벡터공간이라는 개념을 도입하며 시작합니다. 체, 벡터공간은 익숙한 개념이 아닙니다. 고등학교에서는 숫자끼리 더하고 곱하는데 아무런 눈치도 보지 않았습니다. 하지만 수학자들은 그것마저 깐깐하게 따지는 것입니다. 더할 수 있나? 곱할 수 있나? '체' 라는 구조는 숫자들이 서로 더해지고 곱해질 수 있게 할 수 있는 숫자의 운동장과 같습니다. 숫자들은 이러한 체 안에서 더해지고 곱해지는 것에 대해서는 허용되는 것입니다. 우리가 지금까지 실수끼리 더하고 빼고 곱하고 나눌 수 있었던 것도 실수집합 $\mathbb{R}$ 이 체이기 때문입니다. 이는 해석학의 예비학습의 체의 공리를 참고하시기 바랍니다.

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• [해석학] 완비성 공리

  대학수학/해석학 2015. 12. 28. 23:05

  (실)해석학은 실수집합을 다루는 학문이다. 고등학교때 배웠던 수열의 극한이나 함수의 극한은 대단히 직관적이었다. 초기의 수학 역시 매우 직관적이었다. 이것은 엄밀하지 못하다는 말이기도 했다. $x$가 $0$에 가까이 간다는 말은 대단히 모호하다. $0$은 아닌데 $0$과 매우 가깝다는 말인데, 얼마나 가까우면 매우 가까운 것이고, 얼마나 가까우면 덜 가까운 것인가? 이것을 수학적으로, 즉 논리적이고 엄밀하게 정의내리고 나서 해석학은 무궁한 발전을 이루었다. 그래서 해석학의 가장 포인트가 되는 것은 '극한'이라는 개념이다. 여기에서 소개하는 완비성 공리는 그 시작이라고 할 수 있는 개념이다. 유리수 집합이 아니라 , 실수 집합에서 논리를 전개하는 이유가 무엇일까? 유리수 집합과 실수 집합의 차이는 무엇이고..

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• 티스토리에 LaTeX를 적용하는 방법

  대학수학 2015. 12. 28. 15:50

  첨부된 파일을 복사한다. 관리 페이지에서 꾸미기 > HTML/CSS 편집 메뉴를 클릭하여 사이에 붙여 넣으면 된다. * 단, 스킨이 반응형 스킨일 때에만 모바일에서도 수식이 제대로 표현된다. (추가) 방법이 바뀌었다.관리 - 꾸미기 - 스킨편집 - html편집에서 사이 레이텍 문구를 http://www.onemathematicalcat.org/MathJaxDocumentation/MathJaxKorean/TeXSyntax_ko.html 사이트에서 제시하는 문구로 바꾼다. 관리 - 꾸미기 - 스킨편집 - html편집에서 사이 레이텍 문구를 http://www.onemathematicalcat.org/MathJaxDocumentation/MathJaxKorean/TeXSyntax_ko.html 사이트에서 제..

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