[현대대수학] 군의 기본 성질

이전 포스팅에서는 군의 예를 통해서 군이라는 구조를 이해해봤습니다.

이번에는 군의 기본적인 성질에 대해 알아봅니다.

 

특히 항등원과 역원이 유일한지의 문제와 간략법칙을 소개합니다.

 

 

 

 

군을 $G$라고 하고 그 연산을 곱이라 할 때 그 원소 $x$를 거듭 곱했을 때, 혹은 $x^n$에 역원을 취할 때 등등의 간단한 성질들을 소개한 것입니다.

 

그런데, 간략법칙에 눈이 갑니다.

군을 정의할때 필요했던 결합법칙과 항등원은 정리 1.4.2의 간략법칙에 필요한 기본적인 도구였던 것입니다.

 

현대대수학을 막상 배워보면 '해를 푸는 문제'와 관련이 되어있나? 싶을 정도로 추상적이고, 숫자 하나 등장하지 않지만 이와 같이 구석구석에 많은 흔적들을 볼 수 있습니다.