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히사이시조 - The Border 〜Concerto for 3 Horns and Orchestra〜히사이시조 (Joe Hisaishi) 2020. 2. 15. 21:42
히사이시조의 따끈따끈한 신작이다. FUTURE ORCHESTRA CLASSICS(줄여서 FOC) VOL.2에서 초연됐다. 그리고 정말 감사하게도 공연 동시에 인터넷으로 실시간 중계됐다. (7월 13일, 정말 고맙게도 히사이시조의 공식 유튜브 영상이 공개되어 글에 첨부한다. ) The Border 〜Concerto for 3 Horns and Orchestra〜 I. Crossing Lines II. The Scaling III. The Circles 총 3악장, 약 25분정도 되는 곡이다. 특이하게도 3대의 호른을 위한 협주곡이다. 히사이시조 답게 미니멀 곡 느낌이 물씬 나는 곡이다. 1악장은 호른의 텅잉주법이 곡을 주도하는 상당한 속도감이 느껴지는 곡이다. 중간에 약음기를 넣었다 빼는 등 호른의..
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[복소해석학] 복소변수함수대학수학/복소해석학 2016. 3. 19. 13:07
내용중에 실해석학을 참조하는 부분들이 있는데 , 해석학 포스팅을 올린게 없어서 불편할 것 같네요.. 언젠가 해석학 포스팅이 올라가면 하이퍼링크 형태로라도 연결되지 않을까 하는 기대를 합니다.. 먼 미래의 이야기가 될 수도 있겠지만요. 어쨌든 복소변수함수는 해석학에서의 이야기의 확장인데 , 여러모로 순서쌍 형태로 보아도 무방한 측면들이 많이 보입니다. 예를 들면 수열의 수렴을 보일 때 , 실수부 수열과 허수부 수열의 수렴을 보이는 게 되겠지요. 실수열을 다룰때는 수열 하나의 수렴만 보이면 됐다면 이제 복소수열에서는 두 수열의 수렴을 보여야겠네요. 이 포스팅에서는 극한, 연속, 미분이라는 큰 주제를 하나로 짤막하게 때로는 증명도 생략하면서 확장했습니다. 이럼에도 갈길이 멉니다. 다음 포스팅은 함수열을 생각해..
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[복소해석학] 복소평면의 위상적 분석대학수학/복소해석학 2016. 1. 20. 12:07
이번 포스팅은 크게 두파트로 나뉩니다. 1. 수열과 급수 2. 복소평면에서의 집합의 분류 실수에서 복소수로 무대를 옮겼을 뿐이지, 대부분의 정의와 정리는 대단히 비슷합니다. 추후에 수학자들이 엄밀하게 다듬기는 했지만 , 코시(Cauchy)가 복소함수로 미적분을 할 수 있다는 발견을 하고 난 뒤 수학계가 뒤흔들려버렸습니다. 이때가 대략 1800년대쯤이니 , 이것도 벌써 200년전의 이론입니다. 어쨌든 그러한 이야기를 하기 전에 , 또다시 지루한(..) 작업을 할 것입니다. 다음 챕터에서는 복소 변수함수의 극한, 연속, 미분 그리고 함수열 , 멱급수 등등을 정의하고 그 성질에 대해서 알아볼 것입니다.
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[선형대수학] 행렬의 기본변형대학수학/선형대수학 2016. 1. 19. 13:23
이번 포스팅에서는 행렬의 기본변형이라는 내용을 다룹니다. 행렬을 입맛대로 바꾸는 대신 , 어떠한 고유의 성질을 유지하는 3가지 타입의 연산이 존재합니다. 이러한 3가지의 연산(기본변형)과 그 성질에 대해 배웁니다. 여기서 대단히 중요한 기약행사다리꼴 (줄여서 RREF)를 배웠습니다. RREF를 이용하면 3가지정도의 활용방법이 있습니다. 첫번째로 연립방정식의 풀이하기 좋은 형태로 바꿔줍니다. 두번째로 가역행렬을 대단히 쉽게 구해줍니다. 세번째로 행렬의 계급수를 파악하게 해줍니다. 다음 포스팅에서 본격적으로 RREF를 이용한 연립일차방정식의 해를 구하는 방법을 다루겠습니다.
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[해석학] 하이네-보렐(Heine-Borel) 정리대학수학/해석학 2016. 1. 18. 11:10
이번에 다룰 내용은 위상개념중 중요한 개념인 컴팩트(compact)입니다. 열린집합이라는 개념을 이앞에서 다뤘지만 , 이것만으로는 해석학의 여러 성질들을 다룰 수 없으므로 한 집합을 열린집합으로 덮어놓고서 우리가 다루기 쉽도록 유한개로 줄일 수 있는 성질을 컴팩트라고 합니다. 2.4. 하이네-보렐 정리 위상개념에서 중요한 개념인 compact성을 정의할 것이다. 정리2.4.10. 하이네-보렐(Heine-Berel)의 정리 $K\subseteq\mathbb{R}$이 컴팩트일 필요충분조건은 유계인 폐집합이다. Proof. ($\Longrightarrow$) $K$를 컴팩트집합이라 하자. 정리 2.4.7에 의해 $K$는 폐집합이고, $K$가 유계임을 보이면 된다. 각 자연수 $n$에 대해 $G_n=(-n, n..
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[집합론] 조건부 (conditional)대학수학 2016. 1. 10. 12:30
집합론에서 배우는 조건문 $p\to q$의 진리표는 다음과 같다. $p$ $q$ $p\to q$ $T$ $T$ $T$ $T$ $F$ $F$ $F$ $T$ $T$ $F$ $F$ $T$ 한번쯤은 왜 조건문의 진리표가 이렇게 됐는지를 고민해봤을 것 같다. 왜 진리표가 저렇게 나왔는지 쉬운 예를 생각해보았다. 그 답을 보기 전에 스스로 생각해보자. 만약 $p$ : 전교 1등을 한다. ,$q$ : 피자를 사준다. 라고 명제를 설정하고 부모님이 우리에게 $p\to q$, 즉 전교 1등을 하면 피자를 사준다고 했다고 하자. 전교 1등을 하고 피자를 사주시면 그 조건문은 참($T$)이 된다. 하지만 전교 1등을 했는데도 피자를 사주지 않는다면 그 조건문은 거짓($F$)이 된다. 여기부터가 중요하다! 전교 1등을 하지 ..
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[선형대수학] 다항식대학수학/선형대수학 2016. 1. 9. 10:48
이전에 행렬을 정의하고, 다양한 종류의 정사각행렬에 대해 알아보았습니다. 이러한 행렬을 이용하여 다항식을 풀이하는 방법을 소개할 것입니다. 그 전에 짤막하게(?) 다항식을 정의해야합니다. 꽤나 구성요소가 많지만, 중학교때부터 보아온 이미 익숙한 용어들일 것입니다. 1.4. 다항식 스칼라 $0$과 영다항식, 그리고 벡터 $\pmb0$ 은 어떻게 다른 것일까요? 예를 들면 이런 것입니다. A라는 나라와 B라는 나라는 각각 깃발을 가지고 있지만, A 나라의 깃발과 B 나라의 깃발은 서로 다르게 생긴 것입니다. B 나라의 병사가 A나라의 깃발을 들면 어색해지는 것처럼, 서로 달리 생긴 $0$을 서로 다른 집합이 혼용하여 사용하면 문제가 발생하는 것입니다. 여기에서는 '인수정리'라던가, '나눗셈 알고리즘'과 같은..
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[복소해석학] 복소수의 거듭제곱근대학수학/복소해석학 2016. 1. 8. 21:32
이전에 복소평면을 도입하면서 지수형식을 소개했었습니다. 2016/01/07 - [대학수학/복소해석학] - [복소해석학] 복소평면 이러한 지수형식의 장점중 하나는 거듭제곱을 효과적으로 풀어낼 수 있다는 것입니다. 여기에서 $z^{1/2}$와 $\sqrt{z}$의 사용법이 기존의 미적분학과 차이가 있다는 점을 유의해야합니다. $z^{1/2}$는 일종의 집합이며, $\sqrt{z}$가 우리가 기존에 사용하던 루트의 표현입니다. 이 다음에는 복소평면에 위상적 개념들을 도입할 것입니다. 실해석학도 실수체를 정의한 다음 그와 관련된 위상적 개념을 도입했던 것을 기억하실 것입니다. 위상수학이 해석학의 여러 개념들의 구조를 설명하기에 딱 알맞기 때문인 것 같습니다.